Ein kleines Logikrätsel


Heute ist Zeit für ein Logikrätsel. Anna, Bernhard und Caroline sitzen um einen Tisch herum. Jeder hat auf seiner Stirn eine natürliche Zahl stehen. Doch keiner weiß, welche: Man weiß nur, dass eine Zahl die Summe der zwei anderen Zahlen ist, und jede Zahl  größer als Null ist. Reihum sagt nun jeder, ob er die eigene Zahl wisse oder es eben nicht wisse.

Also beginnt Anna und sagt: „Ich weiß es nicht.“ Es folgt Bernhard: „Ich weiß es nicht.“ Und Caroline: „Ich weiß es nicht.“

Jetzt beginnt der zweite Durchgang – mit einem Paukenschlag. Anna verkündet nämlich: „25“.

Welche Zahlen haben Bernhard und Caroline auf ihrem Kopf, so dass Anna am Beginn des zweiten Durchgangs die Lösung wissen konnte?

Ich habe das Rätsel bei Steve Landsburg gefunden; dort findet man in den Kommentaren auch die Lösung. (In einigen Tagen werde ich dann selbst die Lösung hier als Kommentar anfügen.) Landsburg hat das Rätsel natürlich wiederum aus einer anderen Quelle.

Eine etwas kompliziertere Version:

Anna beginnt und sagt: „Ich weiß es nicht.“ Es folgt Bernhard: „Ich weiß es nicht.“ Und Caroline: „Ich weiß es nicht.“

Die zweite Runde eröffnet Anna mit: „Ich weiß es immer noch nicht.“ Es folgt wieder Bernhard: „Ich weiß es auch immer noch nicht.“ Und zum Schluss Caroline: „Ich weiß es auch noch immer nicht.“

Am Beginn der dritten Runde verkündet Anna triumphierend: „Jetzt weiß ich meine Nummer.“

Welche Nummern könnte Anna auf ihrem Kopf stehen haben – vorausgesetzt, sie weiß sie jetzt wirklich?

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