Das schwerste Rätsel der Welt? [Update: mit Lösung]

Tim Harford hat in seinem Blog ein logisches Rätsel unter der reißerischen Überschrift (die ich gerne kopiert habe) „the hardest logic puzzle ever“ veröffentlicht, das ich einfach nicht für mich behalten kann, und daher gerne ins Deutsche übertrage:

Drei Wächter bewachen eine Weggabelung, doch nur einer der drei Wege ist sicher, die anderen führen ins Verderben. Die Namen der drei Wächter sind der Ritter – er bewacht den sicheren Weg –, der Knappe und das Chaos. Der Ritter sagt immer die Wahrheit; der Knappe lügt jedesmal, wenn er den Mund aufmacht; das Chaos wirft jeden Morgen eine Münze um zu entscheiden, ob es heute die Wahrheit spricht oder lügen wird. Als Wanderer steht man nun vor folgender Aufgabe: Stelle an jeden Wächter eine Ja/Nein-Frage um zu erfahren, wer der Ritter, wer der Knappe und wer das Chaos ist. Es gibt aber leider ein kleines Problem: Die Wächter verstehen zwar Deutsch, können aber nur in der lokalen Sprache antworten, in der „Da“ Ja heißt und „JaFa“ Nein heißt. Oder war es umgekehrt? Hm, die Sprachkenntnisse des Wanderers sind etwas eingerostet …

Das Rätsel ist eine Variation der zahlreichen logischen Rätsel, die der mittlerweile 89jährige Logiker Raymond Smullyan konstruiert hat. Mehr darüber gibt es in einem Wikipedia-Eintrag, den man aber erst lesen sollte, nachdem man das Rätsel selbst gelöst hat.

[Update II, 12.03.2012]: Weil es einige Leser verwirrt hat, daß „Ja“ in der Sprache der Wächter auf Deutsch „Ja“ oder „Nein“ heißen kann, habe ich es jetzt durch „Fa“ ersetzt. Ich hoffe, das wirkt.

[Update] So, und jetzt eine mögliche Lösung für das Rätsel:

1. Der Wanderer stellt dem ersten Wächter die folgende Frage: „Wenn ich Sie frage ,Sind Sie Chaos?‘, würden Sie jetzt (im jetzigen Geisteszustand) mit ,JaFa‘ antworten?“. Jetzt gibt es folgende Möglichkeiten:
   1. „JaFa“ heißt Ja.
      1. Ist der erste Wächter der Ritter, muss er mit „Da“ antworten.
      2. Ist der erste Wächter der Knappe, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „JaFa“ antworten. Das muss er aber abstreiten, daher wird er „Da“ antworten.
      3. Ist der erste Wächter das Chaos, und es spricht gerade die Wahrheit, wird er mit „JaFa“ antworten.
      4. Ist der erste Wächter das Chaos, und er lügt gerade, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „Da“ antworten, und wird daher erst recht auf die so gestellte Frage „JaFa“ antworten.
   2. „Da“ heißt Ja.
      1. Ist der erste Wächter der Ritter, muss er mit „Da“ antworten.
      2. Ist der erste Wächter der Knappe, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „Da“ antworten, also eben nicht mit „JaFa“. Daher wird er die falsche Auskunft „Da“ geben.
      3. Ist der erste Wächter das Chaos, und er spricht gerade die Wahrheit, wird er mit „JaFa“ antworten.
      4. Ist der erste Wächter das Chaos, und er lügt gerade, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „JaFa“ antworten. Das muss er aber abstreiten, daher wird er „JaFa“ antworten.

   Daraus folgt: Antwortet er „Da“, ist er Ritter oder Knappe; antwortet er „JaFa“, ist er Chaos.

2. Für den zweiten Wächter kann der Wanderer nun die Möglichkeiten schon einengen.
   1. Hat der erste Wächter mit „JaFa“ geantwortet, ist er das Chaos. Der zweite Wächter kann also nur Ritter oder Knappe sein. Also fragt ihn der Wanderer: „Wenn ich Sie frage ,Sind Sie der Ritter?‘, würden sie mit ,JaFa‘ antworten?“
      1. Ist es der Ritter, und „JaFa“ heißt Ja, antwortet er  „JaFa“.
      2. Ist es der Ritter, und „Da“ heißt Ja, antwortet er ebenfalls „JaFa“.
      3. Ist es der Knappe, und „JaFa“ heißt Ja, so würde er auf die Frage „Sind Sie der Ritter?“ „JaFa“ antworten. Das wird er aber nicht zugeben und „Da“ sagen.
      4. Ist es der Knappe, und „Da“ heißt Ja, so würde er auf die Frage „Sind Sie der Ritter“ „Da“ antworten. Daher wird er die falsche Auskunft „Da“ geben.

      Das Rätsel ist also schon nach zwei Fragen gelöst, denn der Ritter antwortet jedenfalls „JaFa“, der Knappe jedenfalls „Da“.

   2. Hat der erste Wächter mit „Da“ geantwortet, ist er der Ritter oder der Knappe. Nun ist die Lage etwas komplizierter. Wiederholen wir unsere Frage von vorher, so wird sich der zweite Wächter entweder als Chaos oder als Ritter bzw. Knappe entpuppen.
3. Der dritte Wächter muss nur befragt werden, wenn nicht schon der erste Wächter Chaos war.
   1. Ist der zweite Wächter Chaos, kann der Wanderer den dritten Wächter fragen: „Wenn ich Sie frage ,Sind Sie der Ritter?‘, würden Sie mit ,JaFa‘ antworten?“ Wie wir schon gesehen haben, bedeutet dann „JaFa“, dass er der Ritter ist, „Da“, dass er der Knappe ist.
   2. Ist der zweite Wächter Ritter oder Knappe, muss der dritte verbleibende Wächter Chaos sein. Nun können wir ihn fragen: „Wenn ich Sie jetzt frage, ob der erste Wächter der Ritter ist, würden Sie mit ,JaFa‘ antworten?“
      1. Wenn „JaFa“ Ja bedeutet, und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein wahrheitsliebender Wächter die Frage mit „JaFa“ beantworten.
      2. Wenn „JaFa“ Ja bedeutet, und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein lügnerischer Wächter auf die innere Frage mit „Da“ antworten, das aber nicht zugeben und daher die falsche Auskunft „JaFa“ geben.
      3. Wenn „Da“ Ja bedeutet, und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein wahrheitsliebender Wächter die Frage mit „JaFa“ beantworten.
      4. Wenn „Da“ Ja bedeutet und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein lügnerischer Wächter die innere Frage mit „JaFa“ beantworten, und das aber nicht zugeben und die falsche Auskunft „JaFa“ geben.

      Daher wissen wir, dass bei „JaFa“ der erste Wächter der Ritter, der zweite der Knappe, und bei „Da“ der erste Wächter der Knappe und der zweite der Ritter sein muss.