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Das schwerste Rätsel der Welt? [Update: mit Lösung]


Tim Harford hat in seinem Blog ein logisches Rätsel unter der reißerischen Überschrift (die ich gerne kopiert habe) „the hardest logic puzzle ever“ veröffentlicht, das ich einfach nicht für mich behalten kann, und daher gerne ins Deutsche übertrage:

Drei Wächter bewachen eine Weggabelung, doch nur einer der drei Wege ist sicher, die anderen führen ins Verderben. Die Namen der drei Wächter sind der Ritter – er bewacht den sicheren Weg –, der Knappe und das Chaos. Der Ritter sagt immer die Wahrheit; der Knappe lügt jedesmal, wenn er den Mund aufmacht; das Chaos wirft jeden Morgen eine Münze um zu entscheiden, ob es heute die Wahrheit spricht oder lügen wird. Als Wanderer steht man nun vor folgender Aufgabe: Stelle an jeden Wächter eine Ja/Nein-Frage um zu erfahren, wer der Ritter, wer der Knappe und wer das Chaos ist. Es gibt aber leider ein kleines Problem: Die Wächter verstehen zwar Deutsch, können aber nur in der lokalen Sprache antworten, in der „Da“ Ja heißt und „JaFa“ Nein heißt. Oder war es umgekehrt? Hm, die Sprachkenntnisse des Wanderers sind etwas eingerostet …

Das Rätsel ist eine Variation der zahlreichen logischen Rätsel, die der mittlerweile 89jährige Logiker Raymond Smullyan konstruiert hat. Mehr darüber gibt es in einem Wikipedia-Eintrag, den man aber erst lesen sollte, nachdem man das Rätsel selbst gelöst hat.

[Update II, 12.03.2012]: Weil es einige Leser verwirrt hat, daß „Ja“ in der Sprache der Wächter auf Deutsch „Ja“ oder „Nein“ heißen kann, habe ich es jetzt durch „Fa“ ersetzt. Ich hoffe, das wirkt.

[Update] So, und jetzt eine mögliche Lösung für das Rätsel:

  1. Der Wanderer stellt dem ersten Wächter die folgende Frage: „Wenn ich Sie frage ,Sind Sie Chaos?‘, würden Sie jetzt (im jetzigen Geisteszustand) mit ,JaFa‘ antworten?“. Jetzt gibt es folgende Möglichkeiten:
    1. JaFa“ heißt Ja.
      1. Ist der erste Wächter der Ritter, muss er mit „Da“ antworten.
      2. Ist der erste Wächter der Knappe, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „JaFa“ antworten. Das muss er aber abstreiten, daher wird er „Da“ antworten.
      3. Ist der erste Wächter das Chaos, und es spricht gerade die Wahrheit, wird er mit „JaFa“ antworten.
      4. Ist der erste Wächter das Chaos, und er lügt gerade, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „Da“ antworten, und wird daher erst recht auf die so gestellte Frage „JaFa“ antworten.
    2. „Da“ heißt Ja.
      1. Ist der erste Wächter der Ritter, muss er mit „Da“ antworten.
      2. Ist der erste Wächter der Knappe, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „Da“ antworten, also eben nicht mit „JaFa“. Daher wird er die falsche Auskunft „Da“ geben.
      3. Ist der erste Wächter das Chaos, und er spricht gerade die Wahrheit, wird er mit „JaFa“ antworten.
      4. Ist der erste Wächter das Chaos, und er lügt gerade, würde er auf die Frage „Sind Sie Chaos?“ mit „JaFa“ antworten. Das muss er aber abstreiten, daher wird er „JaFa“ antworten.

    Daraus folgt: Antwortet er „Da“, ist er Ritter oder Knappe; antwortet er „JaFa“, ist er Chaos.

  2. Für den zweiten Wächter kann der Wanderer nun die Möglichkeiten schon einengen.
    1. Hat der erste Wächter mit „JaFa“ geantwortet, ist er das Chaos. Der zweite Wächter kann also nur Ritter oder Knappe sein. Also fragt ihn der Wanderer: „Wenn ich Sie frage ,Sind Sie der Ritter?‘, würden sie mit ,JaFa‘ antworten?“
      1. Ist es der Ritter, und „JaFa“ heißt Ja, antwortet er  „JaFa“.
      2. Ist es der Ritter, und „Da“ heißt Ja, antwortet er ebenfalls „JaFa“.
      3. Ist es der Knappe, und „JaFa“ heißt Ja, so würde er auf die Frage „Sind Sie der Ritter?“ „JaFa“ antworten. Das wird er aber nicht zugeben und „Da“ sagen.
      4. Ist es der Knappe, und „Da“ heißt Ja, so würde er auf die Frage „Sind Sie der Ritter“ „Da“ antworten. Daher wird er die falsche Auskunft „Da“ geben.

      Das Rätsel ist also schon nach zwei Fragen gelöst, denn der Ritter antwortet jedenfalls „JaFa“, der Knappe jedenfalls „Da“.

    2. Hat der erste Wächter mit „Da“ geantwortet, ist er der Ritter oder der Knappe. Nun ist die Lage etwas komplizierter. Wiederholen wir unsere Frage von vorher, so wird sich der zweite Wächter entweder als Chaos oder als Ritter bzw. Knappe entpuppen.
  3. Der dritte Wächter muss nur befragt werden, wenn nicht schon der erste Wächter Chaos war.
    1. Ist der zweite Wächter Chaos, kann der Wanderer den dritten Wächter fragen: „Wenn ich Sie frage ,Sind Sie der Ritter?‘, würden Sie mit ,JaFa‘ antworten?“ Wie wir schon gesehen haben, bedeutet dann „JaFa“, dass er der Ritter ist, „Da“, dass er der Knappe ist.
    2. Ist der zweite Wächter Ritter oder Knappe, muss der dritte verbleibende Wächter Chaos sein. Nun können wir ihn fragen: „Wenn ich Sie jetzt frage, ob der erste Wächter der Ritter ist, würden Sie mit ,JaFa‘ antworten?“
      1. Wenn „JaFa“ Ja bedeutet, und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein wahrheitsliebender Wächter die Frage mit „JaFa“ beantworten.
      2. Wenn „JaFa“ Ja bedeutet, und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein lügnerischer Wächter auf die innere Frage mit „Da“ antworten, das aber nicht zugeben und daher die falsche Auskunft „JaFa“ geben.
      3. Wenn „Da“ Ja bedeutet, und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein wahrheitsliebender Wächter die Frage mit „JaFa“ beantworten.
      4. Wenn „Da“ Ja bedeutet und der erste Wächter wirklich der Ritter ist, so würde ein lügnerischer Wächter die innere Frage mit „JaFa“ beantworten, und das aber nicht zugeben und die falsche Auskunft „JaFa“ geben.

      Daher wissen wir, dass bei „JaFa“ der erste Wächter der Ritter, der zweite der Knappe, und bei „Da“ der erste Wächter der Knappe und der zweite der Ritter sein muss.

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8 thoughts on “Das schwerste Rätsel der Welt? [Update: mit Lösung]

  1. Da ist ein Fehler drin!!!

    i. Hier stimmt noch alles

    ii. Falls “da” ja bedeutet und der erste Wächter der Ritter ist, sollte er Antworten, dass er nicht Chos ist. Antwortet er aber mit “da” (was ja heißt) sagt er, er sei Chaos und würde lügen. Er lügt doch aber nie?? Seine Antwort müsste “JA” sein.

    Ist er der Knappe, so würde er lügen uns sagen er sei Chaos, “da”. das müsse er aber abstreiten wegen seines Geisteszustandes. Er müsse “JA” antworten.

    Nun, in Fall i. antworten Ritter und Knappe mit Ja, Chaos mit Da. Im fall ii. antworten Ritter und Knappe mit Da und Chaos mit Ja.

    Da ich aber nicht weis, welcher Fall eintritt, ist das Rätzel so nicht lösbar.

    Mfg
    Ich ^^

    • Danke für den Hinweis! Beim Ersetzen vom Wächter-„Ja“ auf „Fa“ habe ich genau eines übersehen – ein Entscheidendes. Ansonsten ist genau das der Trick an der Frage: Daß nämlich die Antworten gleich ausfallen, egal, ob „Fa“ oder „Da“ Ja bedeutet.

  2. Danke für den Kommentar, und Entschuldigung für die späte Antwort. Es liegt hier, glaube ich, ein Missverständnis vor, dass daher rührt, dass das „Ja“ in der Frage auf die Sprache der Wächter bezug nimmt, nicht auf die des Sprechers. Die Frage ist also: Würden Sie in ihrem jetzigen Geisteszustand auf die Frage „Sind Sie Chaos“ mit der Lautfolge „Ja“ antworten? Wenn „Ja“ Nein heißt, würde der Ritter tatsächlich mit Nein antworten, bejaht also die Frage – in 1.ii.i mit „Da“. Wenn „Ja“ Ja heißt, würde der Ritter nicht so antworten, sondern die Frage verneinen – also mit „Da“ antworten. Und so weiter.

  3. das Ziel ist ja der richtige Weg und nicht, herauszufinden, wer wer ist….
    also Ziel nicht erreicht, egal ob falsch oder richtig

  4. oh ich sehe gerade, im Englischen Original ist das Zeiol tatsächlich nur die Identität der Wächter….

  5. bei 1 I und 1 II wurden die gleichen Antworten gegeben, was falsch ist…
    überall wo bei 1 I “Da” steht, muss bei 1 II “Fa” stehen und umgekehrt, also weiß man nach dem 1. Durchgang gar nichts.

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